Question

如圖，雙曲線y=

k

x

過點(diǎn)A（-1，3）．
（1）求k的值；
（2）若過點(diǎn)A的直線y=-2x+b與x軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出即可；
（2）把A的坐標(biāo)代入求出b，求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

解答：解：（1）將點(diǎn)A（-1，3）代入y=

k

x

得，3=

k

-1

，
解得：k=-3．

（2）解：將A（-1，3）代入y=-2x+b得，3=-2×（-1）+b，
解得：b=1，
∴y=-2x+1，
令y=0，0=-2x+1  解得x=

1

2

，
∴S_△AOB=

1

2

×

1

2

×3=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和推理，題目比較典型．