(2009•廣州)如圖,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2cm.
(1)求∠BAC的度數(shù);(2)求⊙O的周長.

【答案】分析:(1)由圓周角定理得,∠A=∠D=60°;
(2)由三角形內(nèi)角和得∠ABC=60,°所以△ABC是等邊三角形,作OE⊥AC,連接OA,由垂徑定理得,AE=CE=AC=cm,再由余弦的概念求得半徑OA的長,由圓的周長公式求得周長.
解答:解:(1)∠BAC=∠BDC=60°(同弧所對(duì)的圓周角相等);

(2)∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
作OE⊥AC于點(diǎn)E,連接OA,則OA平分∠BAC,
∴∠OAE=30°,
∴OA==2cm,
所以⊙O的周長=2π×2=4πcm.
點(diǎn)評(píng):本題利用了圓周角定理,等邊三角形的判定和性質(zhì),垂徑定理,余弦的概念,圓周長公式求解.
練習(xí)冊系列答案
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(2009•廣州)如圖,二次函數(shù)y=x2+px+q(p<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,-1),△ABC的面積為
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)過y軸上的一點(diǎn)M(0,m)作y軸的垂線,若該垂線與△ABC的外接圓有公共點(diǎn),求m的取值范圍;
(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形ABCD為直角梯形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)過y軸上的一點(diǎn)M(0,m)作y軸的垂線,若該垂線與△ABC的外接圓有公共點(diǎn),求m的取值范圍;
(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形ABCD為直角梯形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)過y軸上的一點(diǎn)M(0,m)作y軸的垂線,若該垂線與△ABC的外接圓有公共點(diǎn),求m的取值范圍;
(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形ABCD為直角梯形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)求∠BAC的度數(shù);(2)求⊙O的周長.

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(2)若∠FAH=45°,證明:AG+AE=FH;
(3)若Rt△GBF的周長為1,求矩形EPHD的面積.

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