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已知雙曲線y＝與直線y＝x相交于A、B兩點．第一象限上的點M(m，n)(在A點左側)是雙曲線y＝上的動點．過點B作BD∥y軸交x軸于點D．過N(0，－n)作NC∥x軸交雙曲線y＝于點E，交BD于點C．

(1)若點D坐標是(－8，0)，求A、B兩點坐標及k的值．

(2)若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．

答案：
解析：

　　解：(1)∵D(－8，0)，∴B點的橫坐標為－8，代入中，得y＝－2．

　　∴B點坐標為(－8，－2)．1分

　　∵A、B兩點關于原點對稱，∴A(8，2)．2分

　　∴；3分

　　(2)∵N(0，－n)，B是CD的中點，A、B、M、E四點均在雙曲線上，

　　∴，B(－2m，－)，C(－2m，－n)，E(－m，－n)；4分

　　S矩形DCNO，S△DBO＝，S△OEN＝；5分

　　∴S四邊形OBCE＝S矩形DCNO－S△DBO－S△OEN＝k＝4．

　　∴；6分

　　∵B(－2m，－)在雙曲線與直線上

　　∴得，(舍去)；7分

　　∴C(－4，－2)，M(2，2)；8分

　　設直線CM的解析式是，把C(－4，－2)和M(2，2)代入得：

　　；解得．

　　∴直線CM的解析式是．9分


練習冊系列答案
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(1)若直線的解析式為，A點的坐標為(a，1)，

①求a、k的值；

②當AM＝2MP時，求點P的坐標．

(2)若AM＝m·MP，BM＝n·MQ，求m－n的值．

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(1)若點D坐標是(－8，0)，求A、B兩點坐標及k的值．

(2)若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．

(3)設直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值．

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