Question

10名棋手參加比賽，規(guī)定：每?jī)擅�棋手間都要比賽一次，勝者得2分，下和各得1分，輸者得0分．比賽結(jié)果表明：棋手們所得分?jǐn)?shù)各不相同，前兩名棋手沒(méi)輸過(guò)，前兩名的總分之和比第三名多20分，第四名得分與后四名得分總和相等，那么前六名得分分別是多少？

Answer 1

設(shè)第k名選手的得分為a_k（1≤k≤10），依題意得：a₁＞a₂＞a₃＞…a₉＞a₁₀
a_{1≤^{1+2×（9-1）=17，}}
a_2≤a_1-1=16，
a_3⁺²⁰⁼a_1⁺a_2，
∴a_{3^{≤13 ①，}}
又后四名棋手相互之間要比賽

4×3

2

=6場(chǎng)，每場(chǎng)比賽雙方的得分總和為2分，
∴a₇+a₈+a₉+a_{10≥12，}
∴a_4^≥12
而a_3≥a_{4^{+1≥13，②
∴由①②得：}}a_3=13，
∴a₁+a_2=33，
∴a₁=17，a_{2=16，
又}∵a₁≤a_{3-1=12，}
∴a₄=12，
∵a₁+a₂+a₃+…a₈+a₉+a₁₀⁼

10×9

2

_{×2=90，
∴17+16+13+12+}a₅+a₆+12=90，
而a₅+a₆≤a₅+a₅-1，
即：a_5≥10

1

2

_，
又a_5＜a4=12，
∴a₅=11，a₆=9，
故前六名得分分別是：17，16，13，12，11，9．