Question

一塊長方形的鐵片，把它的四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，做成一個沒有蓋的盒子，已知鐵片的長是寬的2倍，做成的盒子的容積是1536cm³，求此鐵片的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：設(shè)這塊鐵片的寬為xcm，則鐵片的長為2xcm，剪去一個邊長為4cm的小方塊后，組成的盒子的底面的長為（2x-8）cm、寬為（x-8）cm，盒子的高為4cm，所以該盒子的容積為4（2x-8）（x-8），又知做成盒子的容積是1536cm³，盒子的容積一定，以此為等量關(guān)系列出方程，求得長、寬，進(jìn)一步求得面積即可．

解答：解：設(shè)這塊鐵片的寬為xcm，則鐵片的長為2xcm，由題意，得
4（2x-8）（x-8）=1536，
整理，得（x-20）（x+8）=0，
解得x₁=20，x₂=-8（不合題意，舍去），
當(dāng)x=20時，2x=40（cm），
20×40=800（cm²）．
答：這塊鐵片的面積為800cm²．

點(diǎn)評：此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意，根據(jù)長方體體積計(jì)算公式找出等量關(guān)系，列出方程求出符合題意得解．