如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,直徑HF交AC于D,HF、BC的延長(zhǎng)線相交于E.
(1)若HF⊥AB,求證:∠OAD=∠E;
(2)在(1)的條件下,若OD=1,DE=3,試求⊙O的半徑;
(3)若A是下半圓上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△CDE的外心在△CDE的一邊上?(只寫(xiě)結(jié)論,不用證明)
(1)證明:連結(jié)OB.…………1分 ∵HF是⊙O直徑,HF⊥AB, ∴ ∴∠AOH=∠HOB=∠AOB. ∵∠ACB=∠AOB, ∴∠AOH=∠ACB.……………2分 ∴∠AOD=∠DCE, 又∠ADO=∠CDE, ∴∠1=∠E. 即∠OAD=∠E.……………3分 (2)解:連結(jié)OC,……………4分 則∠1=∠2, ∵∠1=∠E, ∴∠2=∠E. ∵∠DOC=∠COE, ∴△OCD∽△OEC……………5分
∵OD=1,DE=3, ∴OC2=OE·OD=(1+3)×1=4. ∴OC=2,即⊙O的半徑為2.……………6分 (3)解:①當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到使AB是⊙O的直徑時(shí),∠ACB=90°,∴△CDE是直角三角形; 、诋(dāng)A運(yùn)動(dòng)到使AC⊥HF時(shí),△CDE是直角三角形,綜上兩種情況下,△CDE的外心在△CDE的一邊上.……………8分 |
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