如圖1，在矩形ABCD中，AF=DE． BE與CF相等嗎？如果相等請(qǐng)說(shuō)明理由．
    如圖2，在?ABCD中，AE=CF．四邊形BFDE是平行四邊形嗎？如果是請(qǐng)說(shuō)明理由．
    如圖3，在△ABC中，BC的垂直平分線EF交BC于D，且CF=BE．試說(shuō)明四邊形BFCE是菱形．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				解：BE與CF相等
    在矩形ABCD中?∠A=∠D=90°，AB=DC． 
    AF=DE?AE=DF．
    在△BAE和△CDF中，
    ?△BAE≌△CDF．
    ?BE=CF．
    （B類8分）解：四邊形BFDE是平行四邊形
    在?ABCD中?AD∥BC，AD=BC．
    AE=CF?ED=BF．
    ?四邊形BFDE是平行四邊形．
    （C類9分）解：EF是BC的垂直平分線?FC=FB，EB=EC．
    又CF=BE?FC=CE=EB=BF．
    ?四邊形BECF是菱形．
    （其它解法，只要正確即可）
    分析：圖（1）只要證出△ABE≌△DCF就可以了，由于四邊形ABCD是矩形，所以已經(jīng)具備兩個(gè)條件，再利用已知條件AE=DE，等量加等量和相等，可以得到另外一個(gè)條件，利用SAS可證三角形全等；
    圖（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，那么就有AD∥BC，且AD=BC．結(jié)合已知條件，利用等量減等量差相等，可得到DE=BF．再結(jié)合DE∥BF，即可證．
    圖（3）因?yàn)镋F是BC的垂直平分線，所以BC⊥EF，且CE=BE．又因?yàn)镃F=BE，故CF=CE．所以BC也是EF的垂直平分線，那么四邊形BECF是菱形．
    點(diǎn)評(píng)：本題利用了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及平行四邊形的判定，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)以及菱形的判定等知識(shí)．				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    24、如圖，已知：AD是△ABC中BC邊的中線，則S△ABD=S△ACD，依據(jù)是
    等底等高的三角形面積相等

    規(guī)定；若一條直線l把一個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形，則稱這樣的直線l叫做這個(gè)圖形的等積直線．根據(jù)此定義，在圖1中易知直線為△ABC的等積直線．
    （1）如圖2，在矩形ABCD中，直線l經(jīng)過(guò)AD，BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該矩形的等積直線
    是
    （填“是”或“否”）．在圖2中再畫(huà)出一條該矩形的等積直線．（不必寫(xiě)作法）
    （2）如圖3，在梯形ABCD中，直線l經(jīng)過(guò)上下底AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該梯形的等積直線
    是
    （填“是”或“否”）．
    （3）在圖3中，過(guò)M、N的中點(diǎn)O任作一條直線PQ分別交AD，BC于點(diǎn)P、Q，如圖4所示，猜想PQ是否為該梯形的等積直線？請(qǐng)說(shuō)明理由．
    

			
    

			
    
			查看答案和解析>>		
    
				
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    （2013•濟(jì)南）（1）如圖1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且點(diǎn)B，C，E在一條直線上．
    求證：∠A=∠D．
    （2）如圖2，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的長(zhǎng)．
    

			
    

			
    
			查看答案和解析>>		
    
				
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    （2013•河北一模）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是（　�。�
    

			
    

			
    
			查看答案和解析>>		
    
				
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    如果一條直線能夠?qū)⒁粋�(gè)封閉圖形的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分，那么就把這條直線稱作這個(gè)封閉圖形的二分線．

    （1）請(qǐng)?jiān)趫D1的三個(gè)圖形中，分別作一條二分線．
    （2）請(qǐng)你在圖2中用尺規(guī)作圖法作一條直線 l，使得它既是矩形的二分線，又是圓的二分線．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）．
    （3）如圖3，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，是否存在過(guò)AB邊上的點(diǎn)P的二分線？若存在，求出AP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
    

			
    

			
    
			查看答案和解析>>		
    
				
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是如數(shù)學(xué)知識(shí)自身的生長(zhǎng)歷史一樣，往往起源于猜測(cè)中的發(fā)現(xiàn)，我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對(duì)，但是當(dāng)利用我們已有的知識(shí)作為推理的前提論證之后，當(dāng)所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒(méi)有矛盾之后，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學(xué)中稱之為定理．
    （1）嘗試證明：
    等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．但是當(dāng)時(shí)并未說(shuō)明這個(gè)結(jié)論的合理．現(xiàn)在我們學(xué)些了矩形的判定和性質(zhì)之后，就可以解決這個(gè)問(wèn)題了．如圖1若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線，則CD=
    12
    AB    ，你能用矩形的性質(zhì)說(shuō)明這個(gè)結(jié)論嗎？請(qǐng)說(shuō)明．
    （2）遷移運(yùn)用：利用上述結(jié)論解決下列問(wèn)題：
    ①如圖2所示，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分別是BD、AC的中點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明EF與AC的位置關(guān)系．
    ②如圖3所示，?ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，試說(shuō)明平行四邊形ABCD是矩形．
    

			
    

			
    
			查看答案和解析>>		
    
			
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案