位似三角形

如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點叫做位

似中心．利用三角形的位似可以將一個三形縮小或放大．

(1)

如圖，點O是等邊三角形PQR的中心，、、分別是OP、OQ、OR的中點，則△與△PQR是位似三角形．此時，△與△PQR的位似比、位似中心分別為
[　　]
A．	2；點P
B．	；點P
C．	2；點O
D．	；點O

(2)

如圖，用下面的方法可以畫AOB的內(nèi)接等邊三角形．閱讀后證明相應問題．畫法：

①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；

②連結(jié)OE并延長，交AB于點，過點作∥EC，交OA于點，作∥ED，交OB于點；

③連結(jié)．則△是AOB的內(nèi)接三角形．

求證：△是等邊三角形．

答案：1．D;
解析：

　　∵EC∥，∴，∠CEO＝∠O

　　∵ED∥，∴＝，∠DEO＝∠O

　　∴，∠CED＝∠

　　∵△CDE是等邊三角形

　　∴CE＝DE，∠CED＝60°

　　∴＝，∠＝60°

　　∴△是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道：如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每對對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大．
（1）選擇：如圖1，點O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為

；
（A）2、點P，（B）

、點P，（ C）2、點O，（D）

、點O；
（2）如圖2，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形．閱讀后證明相應問題

．
畫法：
①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；
②連接OE并延長，交AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E′D′∥ED，交OB于點D′；
③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接三角形．
求證：△C′D′E′是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源：初中數(shù)學　三點一測叢書　八年級數(shù)學　下�。ńK版課標本）江蘇版 題型：022

如果構(gòu)成位似形的兩個三角形△ABC、△，AB∶＝k，則它們的一對對應點A與到位似中心O的距離AO、O之比為________．