Question

100個船員把一些裝有貨物的大箱子搬運上岸，每個箱子要7個人抬．船長認為，各個船員的勞動量相同，因為他們每個人都參與搬運了65個箱子．證明：船長的計算有誤．

Answer 1

【答案】分析：假設船長給參與搬運每只箱子的每個人都發(fā)1枚金幣，那么因為有100個船員，每個船員都參與搬運了65個箱子，得出船長一共發(fā)出6500枚金幣，又因為每個箱子要7個人抬，即每搬運1只箱子，船長就發(fā)出7枚金幣，所以得出6500是7的倍數(shù)，這是不可能的，從而說明船長的計算有誤．
解答：證明：船長給參與搬運每只箱子的每個人都發(fā)1枚金幣，那么，他一共發(fā)出6500枚金幣，而每搬運1只箱子，船長就發(fā)出7枚金幣，其總和應該是7的倍數(shù)，而6500不是7的倍數(shù)，所以船長的計算有誤．
點評：本題考查了數(shù)的整除性，屬于競賽題型，有一定難度，進行合理假設是解題的關鍵，由題意得出船長一共發(fā)出6500枚金幣，進而得出6500必須是7的倍數(shù)是本題的難點．