Question

（1999•廣西）先作圖，再證明．
（1）在所給的圖形（如圖）中完成下列作圖（保留作圖痕跡）
①作∠ACB的平分線(xiàn)CD，交AB于點(diǎn)D；
②延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=CA，連接AE；
（2）求證：CD∥AE．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題主要考查角平分線(xiàn)的尺規(guī)作法，（2）利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行證明即可．
解答：（1）解：利用尺規(guī)作圖，如右圖；
①1．以∠ACB的頂點(diǎn)C為圓心0，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)�。�交于兩邊于點(diǎn)G，F(xiàn)；
2．截取GF長(zhǎng)度，以GF長(zhǎng)為半徑，分別以點(diǎn)G，點(diǎn)F為圓心畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)為點(diǎn)D；
3．連接CD．
射線(xiàn)CD就是所要求作的．
②延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=CA，連接AE．

（2）證明：∵AC=CE，AC⊥CE，
∴△ACE為等腰直角三角形，
∴∠CAE=45°．
又∵CD平分∠ACB．
∴∠ACD=45°．
∴∠ACD=∠CAE．
∴CD∥AE．
點(diǎn)評(píng)：（1）注意尺規(guī)作圖要保留痕跡，要求寫(xiě)出作圖方法；
（2）主要考查了兩直線(xiàn)平行的判定．