Question

在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角比一個(gè)內(nèi)角少120°，求這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù)．

Answer 1

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．

【分析】一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，一個(gè)外角比一個(gè)內(nèi)角少120°，又由于內(nèi)角與外角的和是180度．設(shè)外角是x，則內(nèi)角是120°+x，列方程求解即可．

【解答】解：設(shè)外角是x，則內(nèi)角是120°+x，依題意有

x+120°+x=180°，

解得x=30°，

120°+x=150°，

而任何多邊形的外角是360°，

則多邊形中外角的個(gè)數(shù)是360÷30=12，

故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是150°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題，并利用了多邊形的外角和定理；已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．