Question

如圖，在△ABC中，AD、BE分別是△ABC的高和角平分線，且AD與BE交于點(diǎn)P，若∠ABC=50°，∠ACB=60°，
（1）求∠BAC的度數(shù)；
（2）求∠DPE的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°-50°-60°=70°；

（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABC=50°，
∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-50°=40°，
∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=25°，
∴∠APB=180°-∠ABE-∠BAD=180°-25°-40°=115°，
∴∠DPE=∠APB=115°．
分析：（1）直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)AD⊥BC得出∠ADB=90°，再根據(jù)兩角互補(bǔ)的性質(zhì)得出∠BAD的度數(shù)，由角平分線的性質(zhì)得出∠ABE的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠APB的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知“三角形內(nèi)角和是180°”是解答此題的關(guān)鍵．