(1)如圖1,已知正方形ABCD和正方形CGEF(),B、C、G在同一條直線上,M為線段AE的中點。探究:線段MD、MF的關(guān)系,并證明。
(2)若將正方形CGEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn),使得正方形CGEF的對角線CE在正方形ABCD的邊BC的延長線上,M為AE的中點。試問:(1)中探究的結(jié)論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由。
(1)結(jié)論:
證明:延長交EF于N
證出≌
得出
證出
得出MD=MF
證出FD=FN
得出
(2)結(jié)論:仍成立
證明:延長DM交CE于N,連接DF、FN
證出≌
得出DM=MN,AD=NE
再證≌
得出
證出
得出MD=MF
由FD=FN
得出
【解析】(1)如圖1,延長DM交FE于N,根據(jù)AM=ME,AD∥EF證明△AMD≌△EMN,得出NE=AD=DC,DM=MN,又FE=FC,可得FD=FN,則△DFN為等腰直角三角形,F(xiàn)N為斜邊DN上的中線,可證MD=MF,MD⊥MF;
(2)MD=MF,MD⊥MF.如圖2,延長DM交CE于N,連接FD、FN,同(1)方法證明△ADM≌△ENM,得DM=MN,利用“SAS”證明,△FDC≌△FNE,得FD=FN,∠5=∠6,可證∠DFN=90°,△DFN為等腰直角三角形,F(xiàn)M為斜邊DN上的中線,可證MD=MF,MD⊥MF。
【答案】
【解析】略
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