(1)如圖1,已知正方形ABCD和正方形CGEF(),B、C、G在同一條直線上,M為線段AE的中點。探究:線段MD、MF的關(guān)系,并證明。

(2)若將正方形CGEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn),使得正方形CGEF的對角線CE在正方形ABCD的邊BC的延長線上,M為AE的中點。試問:(1)中探究的結(jié)論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由。

 

【答案】

(1)結(jié)論:

證明:延長交EF于N

證出

得出

證出

得出MD=MF

證出FD=FN

得出

(2)結(jié)論:仍成立

證明:延長DM交CE于N,連接DF、FN

證出

得出DM=MN,AD=NE

再證

得出

證出

得出MD=MF

由FD=FN

得出

【解析】(1)如圖1,延長DM交FE于N,根據(jù)AM=ME,AD∥EF證明△AMD≌△EMN,得出NE=AD=DC,DM=MN,又FE=FC,可得FD=FN,則△DFN為等腰直角三角形,F(xiàn)N為斜邊DN上的中線,可證MD=MF,MD⊥MF;

(2)MD=MF,MD⊥MF.如圖2,延長DM交CE于N,連接FD、FN,同(1)方法證明△ADM≌△ENM,得DM=MN,利用“SAS”證明,△FDC≌△FNE,得FD=FN,∠5=∠6,可證∠DFN=90°,△DFN為等腰直角三角形,F(xiàn)M為斜邊DN上的中線,可證MD=MF,MD⊥MF。

【答案】

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)如圖1,圖2,圖3,在△ABC中,分別以AB,AC為邊,向△ABC外作正三角形,正四邊形,正五邊形,BE,CD相交于點O.
①如圖1,求證:△ABE≌△ADC;
②探究:如圖1,∠BOC=
 

如圖2,∠BOC=
 
;
如圖3,∠BOC=
 
;
(2)如圖4,已知:AB,AD是以AB為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊;AC,AE是以AC為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊,BE,CD的延長相交于點O.
①猜想:如圖4,∠BOC=360÷n(用含n的式子表示);
②根據(jù)圖4證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,已知拋物線C1:y=a(x-1)2+4與直線C2:y=x+b相交于點A(3,精英家教網(wǎng)0)和點B.
(1)求a、b的值;
(2)若P(t,y1),Q(2,y2)是拋物線C1上的兩點,且y1<y2,求實數(shù)t的取值范圍;
(3)如圖2,質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標(biāo)有數(shù)字-1、1、3、4.隨機拋擲這枚骰子兩次,把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點的橫坐標(biāo),第二次著地一面的數(shù)字n記做P點的縱坐標(biāo).則點P(m,n) 落在圖1中拋物線C1與直線C2圍成區(qū)域內(nèi)(圖中陰影部分,含邊界)的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•資陽)在一次機器人測試中,要求機器人從A出發(fā)到達B處.如圖1,已知點A在O的正西方600cm處,B在O的正北方300cm處,且機器人在射線AO及其右側(cè)(AO下方)區(qū)域的速度為20cm/秒,在射線AO的左側(cè)(AO上方)區(qū)域的速度為10cm/秒.
(1)分別求機器人沿A→O→B路線和沿A→B路線到達B處所用的時間(精確到秒);
(2)若∠OCB=45°,求機器人沿A→C→B路線到達B處所用的時間(精確到秒);
(3)如圖2,作∠OAD=30°,再作BE⊥AD于E,交OA于P.試說明:從A出發(fā)到達B處,機器人沿A→P→B路線行進所用時間最短.
(參考數(shù)據(jù):
2
≈1.414,
3
≈1.732,
5
≈2.236,
6
≈2.449)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個三角板的直角頂點與點C重合,它的兩條直角邊也分別與x軸正半軸、y軸正半軸相交于E點、D點.當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到與x軸、y軸垂直時,如圖1,已知射線OM為第一象限的角平分線,C點的坐標(biāo)為(2,2)
(1)四邊形ODCE的面積是
4
4
;點D的坐標(biāo)為
(0,2)
(0,2)
;點E的坐標(biāo)為
(2,0)
(2,0)

(2)將三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到與x軸、y軸不垂直時,如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形ODCE的面積始終保持不變,其值為定值.請你說明其中的道理.
(3)經(jīng)過D、O、E三點畫⊙O1,如圖3,設(shè)△DOE的內(nèi)切圓的直徑為d,請證明:不論⊙O1的大小、位置如何變化,d+DE的值不變.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,已知直線y=-
1
2
x+m與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),分別與x、y軸交于點C、D,AE⊥x軸于E.
(1)若OE•CE=12,求k的值.
(2)如圖2,作BF⊥y軸于F,求證:EF∥CD.
(3)在(1)(2)的條件下,EF=
5
,AB=2
5
,P是x軸正半軸上的一點,且△PAB是以P為直角頂點的等腰直角三角形,求P點的坐標(biāo).
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