Question

（2011•沙坪壩區(qū)模擬）已知a2+a=-

1

6

，求(

a+2

1-a2

-

2

a+1

)÷

2a2

1-a

的值．

Answer 1

分析：將所求式子被除式括號(hào)中的第一項(xiàng)分母利用平方差公式分解因式，與第二項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后將已知等式的左邊提取a變形后代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可求出所求式子的值．

解答：解：（

a+2

1-a2

-

2

a+1

）÷

2a2

1-a

=

a+2-2(1-a)

(1+a)(1-a)

•

1-a

2a2

=

3a

(1+a)(1-a)

•

1-a

2a2

=

3

2a(1+a)

，
∵a²+a=-

1

6

，∴a（1+a）=-

1

6

，
則所求式子=

3

2×(- 1 6 )

=-9．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分．