Question

下面是小亮同學(xué)做的題目：關(guān)于x的方程2kx²+（8k+1）x+8k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．
解：∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
∴b²-4ac＞0，∴（8k+1）²-4×2k×8k＞0，
∴k＞-

1

16

∴當(dāng)k＞-

1

16

時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
以上解法對(duì)嗎？如有錯(cuò)誤，寫(xiě)出正確的解題過(guò)程．

Answer 1

分析：由于此方程不一定是一元二次方程，故應(yīng)考慮k=0的情況，再根據(jù)根的判別式求出k的取值范圍即可．

解答：錯(cuò)誤．
解：∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴

k≠0 △=b2-4ac＞0

，即

k≠0 △=(8k+1)2-4×2k×8k＞0

，
∴k＞-

1

16

且k≠0，
∴當(dāng)k＞-

1

16

且k≠0時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根的判別式，在解答此類題目時(shí)要注意結(jié)合一元二次方程的定義．