Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，EF=1，則BC的長(zhǎng)為

6

．

Answer 1

分析：連接AF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=FC，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠CAF=∠C=30°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=30°，∠BAC=120°，再求出∠BAF=90°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．

解答：解：如圖，連接AF，
∵EF是AC的垂直平分線，
∴AF=FC，
∴∠CAF=∠C=30°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∠BAC=180°-2×30°=120°，
∴∠BAF=120°-30°=90°，
在Rt△CEF中，F(xiàn)C=2EF=2×1=2，
在Rt△ABF中，BF=2AF=2×2=4，
∴BC=BF+FC=4+2=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記各性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．