Question

已知：如圖，AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線分別交AB、CD于E、F，
求證：BE=CF．

Answer 1

分析：先利用ASA證明△OAB≌△ODC，得出OB=OC，再利用ASA證明△OBE≌OCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE=CF．

解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，∠B=∠C．
在△OAB與△ODC中，

∠A=∠D AB=DC ∠B=∠C

，
∴△OAB≌△ODC，
∴OB=OC．
在△OBE與OCF中，

∠BOE=∠COF OB=OC ∠B=∠C

，
∴△OBE≌OCF，
∴BE=CF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．得出OB=OC是解題的關(guān)鍵．