【題目】如圖,正方形ABCD和正方形OEFG中,點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為32),(-1-1),則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是( )

A.(1,0

B.(-5,-1

C.(10-5,-1

D.(10-5,-2

【答案】D

【解析】

試題分析考查位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律本題應(yīng)分兩種情況討論,一種是E和C是對(duì)應(yīng)點(diǎn),G和A是對(duì)應(yīng)點(diǎn);二種是A和E是對(duì)應(yīng)點(diǎn),C和G是對(duì)應(yīng)點(diǎn)

正方形ABCD和正方形OEFG中A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為3,2),(﹣1,﹣1),

E﹣1,0、G0,﹣1、D5,2、B30、C5,0),

1當(dāng)E和C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)G和A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí),位似中心就是EC與AG的交點(diǎn),

設(shè)AG所在直線的解析式為y=kx+bk≠0),

,解得

此函數(shù)的解析式為y=x﹣1,與EC的交點(diǎn)坐標(biāo)是1,0;

2當(dāng)A和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),C和G是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí),位似中心就是AE與CG的交點(diǎn)

設(shè)AE所在直線的解析式為y=kx+bk≠0),

,解得,故此一次函數(shù)的解析式為y=x+,

同理,設(shè)CG所在直線的解析式為y=kx+bk≠0),

,解得

故此直線的解析式為y=x﹣1…

聯(lián)立①②

解得,故AE與CG的交點(diǎn)坐標(biāo)是﹣5,﹣2).

故答案為:(1,0、﹣5,﹣2).

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(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

(2)在點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過程中,△EFD的周長是否發(fā)生變化?如果發(fā)生變化,請用x的代數(shù)式表示△EFD的周長;如果不變化,請求出△EFD的周長;

(3)以點(diǎn)A為圓心,OA為半徑作圓,在點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過程中,討論⊙O與⊙A的位置關(guān)系,并寫出相應(yīng)的x的取值范圍.

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A.2cm,2cm,2cm
B.3cm,3cm,3cm
C.4cm,4cm,4cm
D.2cm,3cm,5cm

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