方程x+2y=7的所有自然數(shù)解是________．

、、、
分析：首先用x表示y，再進(jìn)一步根據(jù)x等于0、1、2、3、4、5，對(duì)應(yīng)求出y的值，只要y值為自然數(shù)即可．
解答：由原方程，得
y=；
∵x、y都是自然數(shù)，
7-x＞0，且x＞0，
解得，0＜x＜7，且x是奇數(shù)；
①當(dāng)x=1時(shí)，y=3；
②當(dāng)x=3時(shí)，y=2；
③當(dāng)x=5時(shí)，y=1；
④當(dāng)x=7時(shí)，y=0；
所以二元一次方程5x+y=20的所有自然數(shù)解為、、、．
故答案是：、、、．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是設(shè)x的值為定值，然后求出y的值，看y值是否為自然數(shù)即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀：我們知道，在數(shù)軸上，x=2表示一個(gè)點(diǎn)，而在平面直角坐標(biāo)系中x=2表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程x-y+1=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y=x+1的圖象，它也是一條直線，如圖①；觀察①可得到直線x=2與直線y=x+1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)（2，3）就是方程
x=2
y=x+1
的解．
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在直角坐標(biāo)系中，x≤2表示直線x=2以及它左側(cè)的平面區(qū)域；y≤x+1表示直線y=x+1以及它下方的平面區(qū)域；分別見(jiàn)②、③．
（1）請(qǐng)?jiān)谙旅嫠镜淖鴺?biāo)中用作圖法求方程組
x=-2
y=-2x+2
的解．
（2）用陰影表示
x≥-2
y≤-2x+2
y≥0
所圍成的區(qū)域．并求出該區(qū)域的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下列材料：
問(wèn)題：已知方程x2+x-1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得（
y
2
）2+
y
2
-1=0
化簡(jiǎn)，得y2+2y-4=0
故所求方程為y2+2y-4=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱(chēng)為“換根法”．
請(qǐng)用閱讀村料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：
（1）已知方程x2+x-2=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別為己知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：
 
；
（2）己知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是己知方程根的倒數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

材料一：在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1）和（x2，y2），設(shè)AB=t，那么我們可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形用勾股定理得出結(jié)論：（x1-x2）2+（y1-y2）2=t2
材料二：根據(jù)圓的定義，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合（其中定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑）．如果把圓放在平面直角坐標(biāo)系中，我們?cè)O(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），半徑為r，圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），那么我們可以根據(jù)材料一的結(jié)論得出：（x-a）2+（y-b）2=r2，這個(gè)二元二次方程我們把它定義為圓的方程．比如：以點(diǎn)（3，4）為圓心，4為半徑的圓，我們可以用方程（x-3）2+（y-4）2=42來(lái)表示．事實(shí)上，滿足這個(gè)方程的任意一個(gè)坐標(biāo)（x，y），都在已知圓上．
認(rèn)真閱讀以上兩則材料，回答下列問(wèn)題：
（1）方程（x-7）2+（y-8）2=81表示的是以
（7，8）
（7，8）
為圓心，
9
9
為半徑的圓的方程．
（2）方程x2+y2-2x+2y+1=0表示的是以
（1，-1）
（1，-1）
為圓心，
1
1
為半徑的圓的方程； 猜想：若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中D，E，F(xiàn)為常數(shù)）表示的是一個(gè)圓的方程，則D，E，F(xiàn)要滿足的條件是
D2+E2-4F＞0
D2+E2-4F＞0
．
（3）方程x2+y2=4所表示的圓上的所有點(diǎn)到點(diǎn)（3，4）的最小距離是
3
3
（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

認(rèn)真閱讀材料，然后回答問(wèn)題：
我們知道，在數(shù)軸上，x=1表示一個(gè)點(diǎn)．而在平面直角坐標(biāo)系中，x=1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方方程2x-y+1=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x+1的圖象，它也是一條直線，如圖1可以得出：直線x=1與直線y=2x+1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，3）就是方程組
x=1
y=3

在直角坐標(biāo)系中，x≤1表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線x=1以及它左側(cè)的部分，如圖2；y≧2x+1也表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線y=2x+1以及它上方的部分，如圖3．回答下列問(wèn)題：請(qǐng)你自己作一個(gè)直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系中
（1）用作圖象的方法求出方程組
x=-2
y=-2x+2
的解．
（2）用陰影表示
x≥-2
y≤-2x+2
y≥0
，所圍成的區(qū)域．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：已知方程x2+x-3=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍
解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x，
所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得
(
y
2
)2+
y
2
-3=0
化簡(jiǎn)，得y2+2y-12=0故所求方程為y2+2y-12=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱(chēng)為“換根法”．
（1）已知方程x2+x-1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍，則所求方程為
y2+3y-9=0
y2+3y-9=0

（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)；
（3）已知關(guān)于x的方程x2-mx+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求一個(gè)方程，使它的根分別是已知方程根的平方．

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