Question

若等腰梯形兩底長(zhǎng)度和是10，兩底差是4，一底角為45°，則其面積為

 

．

Answer 1

分析：首先作等腰梯形的兩條高，易得四邊形AEFD是矩形，Rt△ABE≌Rt△DCF；根據(jù)題意兩底差是4，可得BE=CF=2，又由一底角為45°，可得△ABE是等腰直角三角形，即可得AE=BE=2；根據(jù)梯形的面積公式即可求得．

解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，
∴AE∥DF，∠AEB=∠DFC=90°，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴AD=EF，AE=DF，
∵AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=CF，
∵BC-AD=4，
∴BE=CF=2，
∵∠B=45°，
∴AE=BE=2，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•AE=

1

2

×10×2=10．
∴其面積為10．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解此題的關(guān)鍵是注意過梯形的兩個(gè)頂點(diǎn)作梯形的兩條高是解答梯形題目中的常見輔助線．