Question

如圖，在鈍角△ABC中，點D、E分別是邊AC、BC的中點，且DA=DE．有下列結(jié)論：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠B=∠C；④∠B=∠3．其中一定正確的結(jié)論有（ ）個．

A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：由D、E是AC、AB中點，可知DE是△ABC的中位線，那么DE∥AB，即∠1=∠3，又AD=DE，又可得∠2=∠3，那么可知①②是正確的，有D是AC中點，AD=DE，可證CD=DE，再利用DE∥AB，可得出∠B=∠C．在Rt△AEC中，∠2不一定等于∠C，所以④不正確．
解答：解：由題意可證明△ADE、△DEC、△ABC都是等腰三角形，△AEC是直角三角形，則結(jié)論正確的是①②③．
故選D．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形中位線的利用及平行線的性質(zhì)．