Question

若菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)是另一條對(duì)角線長(zhǎng)的2倍，且此菱形的周長(zhǎng)為20，則它的面積為（　�。�

• A．20
• B．40
• C．25
• D．20

  5

Answer 1

分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等，利用周長(zhǎng)求出邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，設(shè)較短的對(duì)角線為2x，表示出另一對(duì)角線為4x，然后求出對(duì)角線的一半，再利用勾股定理列式求出x，從而得到兩對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，∵菱形的周長(zhǎng)為20，
∴邊長(zhǎng)AB=20÷4=5，
設(shè)較短的對(duì)角線AC=2x，則BD=4x，
∵菱形的對(duì)角線互相垂直平分，
∴OA=x，OB=2x，
在Rt△ABO中，OA²+OB²=AB²，
即x²+（2x）²=5²，
解得x=

5

，
所以，2x=2

5

，4x=4

5

，
菱形的面積=

1

2

×2

5

×4

5

=20．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直平分，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．