已知四邊形ABCD，點(diǎn)E是CD上的一點(diǎn)，連接AE、BE．

(1)給出四個(gè)條件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③AE⊥EB，④AB＝AD＋BC．請(qǐng)你以其中三個(gè)作為命題的條件，寫出一個(gè)能推出AD∥BC的正確命題，并加以證明；

(2)請(qǐng)你判斷命題“AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則AD∥BC”是否正確？

答案：
解析：

　　(1)解：如：①②④AD∥BC　　(1分)

　　證明：在AB上取點(diǎn)M，使AM＝AD，聯(lián)結(jié)EM　　(1分)

　　∵AE平分∠BAD　　∴∠MAE＝∠DAE

　　又∵AM＝AD　AE＝AE，

　　∴△AEM≌△AED　∴　∠D＝∠AME　　(2分)

　　又∵AB＝AD＋BC　∴MB＝BC，

　　∴△BEM≌△BCE　∴∠C＝∠BME　　(2分)

　　故∠D＋∠C＝∠AME＋∠BME＝180°∴AD∥BC　　(2分)

　　(2)不正確　　(2分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

32、如圖，已知四邊形ABCD和直線L．
（1）作出四邊形ABCD以直線L為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形A′B′C′D′；
（2）分別延長(zhǎng)4條線段，使它們相交，你發(fā)現(xiàn)什么？
（3）你能提出更多的問(wèn)題嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3．下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�
A、△ABE≌△DCEB、∠BDA=45°C、S四邊形ABCD=24.5D、圖中全等的三角形共有2對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、如圖已知四邊形ABCD、AEFP，均為正方形．
（1）如圖1若連接BE、DP猜想BE與DP滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）如圖2若四邊形AEFP繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，（1）中猜想出的結(jié)論是否總成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3若四邊形AEFP繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蚶^續(xù)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，（1）中猜想出的結(jié)論是否總成立？直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE相交于G，BD和AF相交于H，那么四邊形BEGH的面積是（　　）精英家教網(wǎng)
A、
1
3
B、
2
5
C、
7
15
D、
8
15

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，連接AC和A'C'，△ABC與△A'B'C'相似嗎？為什么？

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同步練習(xí)冊(cè)答案