先閱讀下面的材料，再解答下面的各題．
在平面直角坐標系中，有AB兩點，A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點間的距離用|AB|表示，則有|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
，下面我們來證明這個公式：證明：如圖1，過A點作X軸的垂線，垂足為C，則C點的橫坐標為x1，過B點作X軸的垂線，垂足為D，則D點的橫坐標為x2，過A點作BD的垂線，垂足為E，則E點的橫坐標為x2，縱坐標為y1．∴|AE|=|CD|=|x1-x2|
|BE|=|BD|-|DE|=|y2-y1|=||y1-y2|
在Rt△AEB中，由勾股定理得|AB|2=|AE|2+|BE|2=|x1-x2|2+|y1-y2|2
∴|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
（因為|AB|表示線段長，為非負數(shù)）
注：當A、B在其它象限時，同理可證上述公式成立．
（1）在平面直角坐標系中有P（4，6）、Q（2，-3）兩點，求|PQ|．
（2）如圖2，直線L1與L2相交于點C（4，6），L1、L2與X軸分別交于B、A兩點，其坐標B（8，0）、A（1，0），直線L3平行于X軸，與L1、L2分別交于E、D兩點，且|DE|=
6
7
，求線段|DA|的長．
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分析：（1）利用|PQ|=
(4-2)2+(-3-6)2
即可求解；
（2）利用所給公式求出AC、AB的長度，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)對應邊的比相等，即可求出CD的長，最后求出答案．
解答：解：（1）|PQ|=
(4-2)2+(-3-6)2
=
85
；

（2）因為AC=
(4-1)2+62
=3
5
，AB=8-1=7，直線L3平行于X軸，與L1、L2分別交于E、D兩點，且|DE|=
6
7
，
所以△CDE∽△CAB．
所以
CD
CA
=
DE
AB
，
即
CD
3
5
=
6
7
7
．
所以CD=
18
5
49
，AD=
129
5
49
．
點評：本題需仔細分析題意，利用所給公式結(jié)合相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面的材料，再解答后面的各題：
現(xiàn)代社會對保密要求越來越高，密碼正在成：為人們生活的一部分．有一種密碼的明文（真實文）按計算機鍵盤字母排列分解，其中Q、W、E、…、N、M這26個字母依次對應1，2，3…25，26這26個自然數(shù)（見下表）：
Q W E R T Y U I O P A S D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
F G H J K L Z X C V B N M
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
給出一個變換公式：
x′=
x
3
(x是自然數(shù)，1≤x≤26，x被3整除)
x′=
x+2
3
+17(x是自然數(shù)，1≤x≤26，x被3除余1)
x′=
x+1
3
+8(x是自然數(shù)，1≤x≤26，x被3除余2)

將明文轉(zhuǎn)換成密文，如：4?
4+2
3
+17=19，即R變?yōu)長．
11?
11+1
3
+8=12，即A變?yōu)镾．
將密文轉(zhuǎn)換成明文，如：21?3×（21-17）-2=10，即X變?yōu)镻
13?3×（13-8）-1=14，即D變?yōu)镕．
（1）按上述方法將明文NET譯為密文；
（2）若按上述方法將明文譯成的密文為DWN，請找出它的明文．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面的材料，再因式分解：
要把多項式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前兩項分成一組，并提出a；把它的后兩項分成一組，并提出b，從而得至a（m+n）+b（m+n）．這時，由于a（m+n）+b（m+n），又有因式（m+n），于是可提公因式（m+n），從而得到（m+n）（a+b）．因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．這種因式分解的方法叫做分組分解法．如果把一個多項式的項分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以利用分組分解法來因式分解了．
請用上面材料中提供的方法因式分解：
（1）ab-ac+bc-b2：
（2）m2-mn+mx-nx；
（3）xy2-2xy+2y-4．

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科目：初中數(shù)學 來源：十堰 題型：解答題

先閱讀下面的材料，再解答后面的各題：
現(xiàn)代社會對保密要求越來越高，密碼正在成：為人們生活的一部分．有一種密碼的明文（真實文）按計算機鍵盤字母排列分解，其中Q、W、E、…、N、M這26個字母依次對應1，2，3…25，26這26個自然數(shù)（見下表）：
Q W E R T Y U I O P A S D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
F G H J K L Z X C V B N M
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
給出一個變換公式：
x′=
x
3
(x是自然數(shù)，1≤x≤26，x被3整除)
x′=
x+2
3
+17(x是自然數(shù)，1≤x≤26，x被3除余1)
x′=
x+1
3
+8(x是自然數(shù)，1≤x≤26，x被3除余2)

將明文轉(zhuǎn)換成密文，如：4?
4+2
3
+17=19，即R變?yōu)長．
11?
11+1
3
+8=12，即A變?yōu)镾．
將密文轉(zhuǎn)換成明文，如：21?3×（21-17）-2=10，即X變?yōu)镻
13?3×（13-8）-1=14，即D變?yōu)镕．
（1）按上述方法將明文NET譯為密文；
（2）若按上述方法將明文譯成的密文為DWN，請找出它的明文．

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科目：初中數(shù)學 來源：2003年湖北省十堰市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•十堰）先閱讀下面的材料，再解答下面的各題．
在平面直角坐標系中，有AB兩點，A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點間的距離用|AB|表示，則有|AB|=，下面我們來證明這個公式：證明：如圖1，過A點作X軸的垂線，垂足為C，則C點的橫坐標為x1，過B點作X軸的垂線，垂足為D，則D點的橫坐標為x2，過A點作BD的垂線，垂足為E，則E點的橫坐標為x2，縱坐標為y1．∴|AE|=|CD|=|x1-x2|
|BE|=|BD|-|DE|=|y2-y1|=||y1-y2|
在Rt△AEB中，由勾股定理得|AB|2=|AE|2+|BE|2=|x1-x2|2+|y1-y2|2
∴|AB|=（因為|AB|表示線段長，為非負數(shù)）
注：當A、B在其它象限時，同理可證上述公式成立．
（1）在平面直角坐標系中有P（4，6）、Q（2，-3）兩點，求|PQ|．
（2）如圖2，直線L1與L2相交于點C（4，6），L1、L2與X軸分別交于B、A兩點，其坐標B（8，0）、A（1，0），直線L3平行于X軸，與L1、L2分別交于E、D兩點，且|DE|=，求線段|DA|的長．

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