Question

已知△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②tan∠PEF=；③S_△EPF的最小值為；④S_{四邊形AEPF}=1．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的有    ．

Answer 1

【答案】分析：利用旋轉(zhuǎn)的思想觀察全等三角形，尋找條件證明三角形全等．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì)題中的結(jié)論逐一判斷．
解答：解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，
∴∠APE=∠CPF，
∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點(diǎn)，
∴AP=CP，
又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，
∴△APE≌△CPF（ASA），同理可證△APF≌△BPE，
∴AE=CF（故①正確），△EPF是等腰直角三角形（最小值為1，tan∠PEF=1，故②錯(cuò)誤③正確），S_{四邊形AEPF}=S_△ABC=1（故④正確），①③④正確；
故答案為：①③④．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，綜合利用了全等三角形的判定．