Question

(2007，長春，20)小剛有一塊含有30°角的直角三角板，他想測量其短直角邊的長度，而手中另外只有一個量角器，于是他采用了如下的辦法，并獲得了相關數(shù)據：

第一步，他先用三角板標有刻度的一邊測出量角器的直徑AB的長度為9cm；

第二步，將三角板與量角器按如圖所示的方式擺放，并量得∠BOC為80°(O為AB的中點)．

請你根據小剛測得的數(shù)據，求出三角板的短直角邊AC的長．

(參考數(shù)據：sin80°=0.98，cos80°=0.17，tan80°=5.67；sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84，結果精確到0.1cm．)

Answer 1

答案：6.9cm#6.9厘米
解析：

解法一： ∵∠BOC=80°，∴∠BAC=40°． 在Rt△ABC中，∠BAC=40°，AB=9， ∴AC=9×cos40°=9×0.77≈6.9(cm)． 答：三角板的短直角邊AC的長約為6.9cm． 解法二：作OE⊥AC于E． ∵∠BOC=80°，∴∠BAC=40°． 在Rt△AOE中，∠BAC=40°，OA=4.5， ∴AE=4.5×cos40°． ∴AC=2AE=9×cos40°≈6.9(cm)． 答：三角板的短直角邊AC的長約為6.9cm． 這時一道實際操作題，同時考查了解直角三角形知識在實際中的應用，難度不大．