【題目】如圖,在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形.甲、乙兩人的作法如下:

甲:連接,作的垂直平分線分別交,,,連接,,則四邊形是菱形.

乙:分別作,的平分線,,分別交,,連接,則四邊形是菱形.

根據(jù)兩人的作法可判斷(

A. 甲正確,乙錯誤 B. 乙正確,甲錯誤

C. 甲、乙均正確 D. 甲、乙均錯誤

【答案】C

【解析】

首先證明AOMCON(ASA),可得,再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形ANCM是平行四邊形,再由ACMN,可根據(jù)對角線互相垂直的四邊形是菱形判定出ANCM是菱形;四邊形ABCD是平行四邊形,可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義,求得AB=AF,所以四邊形ABEF是菱形.

甲的作法正確;

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,

∴∠DAC=ACN,

MNAC的垂直平分線,

AO=CO

AOMCON

∴△AOMCON(ASA),

MO=NO,

∴四邊形ANCM是平行四邊形,

ACMN

∴四邊形ANCM是菱形;

乙的作法正確;

ADBC,

∴∠1=2,6=7,

BF平分∠ABC,AE平分∠BAD,

∴∠2=3,5=6,

∴∠1=3,5=7,

AB=AFAB=BE,

AF=BE

AFBE,且AF=BE,

∴四邊形ABEF是平行四邊形,

AB=AF,

∴平行四邊形ABEF是菱形;

故選:C.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知在ABC中,B=90°,AB=8cm,BC=6cm,點P從點A開始沿ABC的邊做逆時針運動,且速度為每秒1cm;點Q從點B開始沿ABC的邊做逆時針運動,且速度為每秒2cm,他們同時出發(fā),設運動時間為t秒.

(1)出發(fā)2秒后,P,Q兩點間的距離為多少cm?

(2)在運動過程中,PQB能形成等腰三角形嗎?若能,請求出幾秒后第一次形成等腰三角形;若不能,則說明理由.

(3)出發(fā)幾秒后,線段PQ第一次把ABC的周長分成相等兩部分?

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1)延長ADE,使DEAD,連結CE

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②結合圖形寫出你認為正確的兩條結論,并選其中一條加以證明;

2)請直接寫出所求的線段BC的長度.

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(1)容器內(nèi)原有水多少?

(2)求Wt之間的函數(shù)關系式,并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升?

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)求為何值時,的周長分成相等的兩部分

)求為何值時,的面積分成相等的兩部分;并求此時的長.

)求為何值時,為等腰三角形?(請直接寫出答案)

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【題目】請閱讀下列材料:

問題:如圖,在正方形和平行四邊形中,點,,在同一條直線上,是線段的中點,連接,

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小聰同學的思路是:首先可以說明四邊形是矩形;然后延長于點,構造全等三角形,經(jīng)過推理可以探索出問題的答案.

請你參考小聰同學的思路,探究并解決這個問題.

(1)求證:四邊形是矩形;

(2)的夾角為________度時,四邊形是正方形.

理由:

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(1)求證:OE=OF;

(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;

(3)當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.

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A.B.C.D.

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