Question

如圖19-1-27，在平行四邊形ABCD中，AE、BF、CF、DE分別為∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分線.試猜想EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

圖19-1-27

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：延長DE交AB于G，延長BF交CD于H，因為DE是∠CDA的平分線，BF是∠ABC的平分線，所以DG∥BH.因為AE、DE分別為∠DAB、∠CDA的平分線，∠CDA+∠DAB=180°，所以AE⊥DG. ∴E是DG的中點，同理F是BH的中點. ∴EF∥AB，且EF=AB-AD. 證明：延長DE交AB于G，延長BF交CD于H， ∵DE是∠CDA的平分線，BF是∠ABC的平分線， ∴DG∥BH，四邊形DGBH是平行四邊形. ∵AE、DE分別為∠DAB、∠CDA的平分線，∠CDA+∠DAB=180°， ∴∠AED=90°， ∴DE=EG，即E是DG的中點， 同理F是BH的中點. ∴EF∥AB， ∴EF=BG=AB-AG=AB-AD.