Question

如圖，在正方形ABCD中，M、N各在BC和CD上，滿足∠MAN=45°                                         
求證：S_△AMN=S_△ABM+S_△ADN．

Answer 1

解：如圖，將△AND順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABD′處，
∴∠ADN=∠ABD′=90°，∠2=∠3，AD=AD′，
∴D′、B、C在同一直線上，
∵∠MAN=45°，∠BAD=90°，
∴∠1+∠2=45°，∠1+∠3=45°，
即∠D′AM=45°，
又∵AD′=AN，
∴△AD′M≌△AMN，
而S_△AMD′=S_△ABD′+S_△ABM，
∴S_△AMN=S_△ABM+S_△ADN．
分析：將△AND順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABD′處，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ADN=∠ABD′=90°，∠2=∠3，AD=AD′，則D′、B、C在同一直線上，而∠MAN=45°，∠BAD=90°，得到∠1+∠2=45°，∠1+∠3=45°，得到△AD′M≌△AMN，即可得到結(jié)論．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．