Question

m為何值時，關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x²-（2m-3）x=-m-1：
（1）有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）有兩個相等的實數(shù)根；
（3）沒有實數(shù)根．

Answer 1

【答案】分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號以及m+1≠0就可以了．
解答：，解：方程化為（m+1）x²-（2m-3）x+m+1=0
b²-4ac=[-（2m-3）]²-4×（m+1）²=-20m+5
∵m+1≠0，∴m≠-1
（1）當-20m+5＞0時，m＜．
∴當m＜且m≠-1時原方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）當-20m+5=0時，m=．
∴當m=時有兩個相等的實數(shù)根；
（3）當-20m+5＜0時，m＞
∴當m＞時沒有實數(shù)根．
答：當m＜且m≠-1時原方程有兩個不相等的實數(shù)根；當m=時有兩個相等的實數(shù)根；當m＞時沒有實數(shù)根．
點評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
本題中容易出現(xiàn)的問題是忽視二次項系數(shù)m+1≠0這個條件而出錯．