【題目】如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，BD＝AD＝AC，AD與CE相交于點F，AE2＝EF·EC.

(1)求證：∠ADC＝∠DCE＋∠EAF；

(2)求證：AF·AD＝AB·EF.

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)已知條件的線段比值以及∠AEF=∠CEA得出△EAF和△ECA相似，從而得出∠EAF=∠ECA，根據(jù)AD=AC得出∠ADC=∠ACD，從而得出角度之間的關系；(2)、根據(jù)第一題中的相似得出∠EFA=∠CAB，根據(jù)BD=AD得出∠B=∠EAF，從而得出△FAE和△ABC相似，即，根據(jù)AC=AD得出結論．

試題解析：(1)∵AE2＝EF·EC， ∴＝， 又∵∠AEF＝∠CEA， ∴△EAF∽△ECA，

∴∠EAF＝∠ECA. ∵AD＝AC， ∴∠ADC＝∠ACD.

∵∠ACD＝∠DCE＋∠ECA＝∠DCE＋∠EAF， ∴∠ADC＝∠DCE＋∠EAF；

(2)由(1)可知△EAF∽△ECA， ∴∠EFA＝∠EAC， 即∠EFA＝∠CAB.

∵BD＝AD， ∴∠B＝∠BAD，即∠B＝∠EAF， ∴△FAE∽△ABC，

∴＝， ∴FA·AC＝AB·FE， ∵AC＝AD， ∴AF·AD＝AB·EF．

練習冊系列答案
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（1）試寫出 t與 a的函數(shù)關系式，并指出 a的取值范圍；

（2）請畫出函數(shù)圖象

（3）根據(jù)圖象回答：當排水量為3米 3/分時，排水的時間需要多長？

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（1）本次抽樣調查的樣本容量是 ．

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出日人均閱讀時間在1～1.5小時對應的圓心角是 度．

（4）根據(jù)本次抽樣調查，試估計我市12000名初二學生中日均閱讀時間在0.5～1.5小時的有多少人．

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(3)在(2)的條件下，現(xiàn)A點靜止不動，B點以原速沿數(shù)軸向左運動，經過多長時間A、B兩點相距4個單位長度.

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【題目】如圖，在△ABD中，C為BD上一點，使得CA＝CD，過點C作CE∥AD交AB于點E，過點D作DF⊥AD交AC的處長線于點F．

（1）若CD＝3，求AF的長；

（2）若∠B＝30°，∠ADC＝40°，求證：AC＝EC．

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