Question

（2005•黃岡）在黃州服裝批發(fā)市場(chǎng)，某種品牌的時(shí)裝當(dāng)季節(jié)將來(lái)臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)這種時(shí)裝開(kāi)始時(shí)定價(jià)為20元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，從第6周開(kāi)始保持30元的價(jià)格平穩(wěn)銷(xiāo)售；從第12周開(kāi)始，當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，平均每周減價(jià)2元，直到第16周周末，該服裝不再銷(xiāo)售．
（1）試建立銷(xiāo)售價(jià)y與周次x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若這種時(shí)裝每件進(jìn)價(jià)Z與周次x次之間的關(guān)系為Z=-0.125（x-8）²+12.1≤x≤16，且x為整數(shù)，試問(wèn)該服裝第幾周出售時(shí)，每件銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

【答案】分析：由于y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)，則w與x之間的函數(shù)關(guān)系式亦為分段函數(shù)．分情況解答．
解答：解：（1）依題意得，可建立的函數(shù)關(guān)系式為：
∴y=；
即y=.4分
（2）設(shè)備利潤(rùn)為W，則W=售價(jià)-進(jìn)價(jià)
故W=，
化簡(jiǎn)得W=
①當(dāng)W=時(shí)，∵當(dāng)x≥0，函數(shù)W隨著x增大而增大，∵1≤x＜6
∴當(dāng)x=6時(shí)，W有最大值，最大值=18.5
②當(dāng)W=時(shí)，∵W=，當(dāng)x≥8時(shí)，函數(shù)W隨x增大而增大，
∴在x=11時(shí)，函數(shù)有最大值為19
③當(dāng)W=時(shí)，∵W=，
∵12≤x≤16，當(dāng)x≤16時(shí)，函數(shù)W隨x增大而減小，
∴在x=12時(shí)，函數(shù)有最大值為18
綜上所述，當(dāng)x=11時(shí)，函數(shù)有最大值為19．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的運(yùn)用，由于計(jì)算量大，考生在做這些題的時(shí)候要耐心細(xì)心．難度中上．此題是分段函數(shù)，題目所涉及的內(nèi)容在求解過(guò)程中，要注意分段函數(shù)問(wèn)題先分段解決，最后再整理、歸納得出最終結(jié)論，另外還要考慮結(jié)果是否滿足各段的要求，這是解此類(lèi)綜合應(yīng)用題目的特點(diǎn)．