兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊

AC和DF的交點.不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等？為什么？

                                              

 

【答案】

△AOF≌△DOC

【解析】根據(jù)題意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC

證明：∵兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，

∴AB=BD，BF=BC，      ……………………2分

∴AB-BF=BD-BC，∴AF=DC……………………2分

∵∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，  ……………………2分

即 ∠A=∠D

∠AOF=∠DOC

AF=DC           

∴△AOF≌△DOC（AAS）．……………………3分

 

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點，不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點，不重疊的兩部分為△AOF、△DOC．
（1）求證：△AOF≌△DOC．
（2）連接BO，AD，試判斷直線BO與線段AD的關系．（只寫結(jié)論，不要求證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點．
（1）不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等？為什么？
（2）連接BO，求證：BO平分∠ABD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀并填空：兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點．試說明不重疊的兩部分△AOF與△DOC全等的理由．
解：因為兩三角形紙板完全相同（已知），
所以AB=DB，
BF=BC
BF=BC
，
∠A=∠D
∠A=∠D
 （全等三角形對應邊、對應角相等）．
所以AB-BF=
BD-BC
BD-BC
（等式性質(zhì)）．
即AF=
CD
CD
（等式性質(zhì)）．
（完成以下說理過程）

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆福建尤溪初中畢業(yè)學業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點.不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等？為什么？

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