Question

小明父母的服裝店開業(yè)了，銷售一種服裝，進(jìn)價(jià)40元/件，現(xiàn)每件以60元出售，一星期賣出300件．小明對(duì)父母的服裝店很感興趣，因此，他對(duì)市場(chǎng)作了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果如下：如降價(jià)，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件；如漲價(jià)，每漲l元，每星期少賣出10件．請(qǐng)問同學(xué)們，如何定價(jià)才能使一星期利潤(rùn)最大？

Answer 1

解：設(shè)一星期所獲利潤(rùn)為y，若每件漲價(jià)x元，根據(jù)題意得，
y=（60+x-40）（300-10x）
=-10x²+100x+6000
=-10（x-5）²+6250（0≤x≤30），
∵a=-10＜0，
∴x=5，y有最大值6250，
即定價(jià)為65元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元；
若每件降價(jià)x元，根據(jù)題意得，
y=（60-40-x）（300+x）
=-20x²+100x+6000
=-20（x-2.5）²+6125（0≤x≤20），
∵a=-20＜0，
∴x=2.5時(shí)，y有最大值6125，
即定價(jià)為57.5元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6125元．
綜上所述，定價(jià)為65元時(shí)，才能使一星期利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元．
分析：設(shè)一星期所獲利潤(rùn)為y，然后討論：若每件漲價(jià)x元或每件降價(jià)x元，根據(jù)一星期利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)×銷售量分別得到y(tǒng)=（60+x-40）（300-10x）或y=（60-40-x）（300+x），然后把它們配成拋物線的頂點(diǎn)式，利用拋物線的最值問題即可得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，再配成拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k，然后利用當(dāng)a＜0，x=h時(shí)，y有最大值k；當(dāng)a＞0，x=h時(shí)，y有最小值k等性質(zhì)解決實(shí)際問題．