Question

如圖，在△ABC，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中①BC=BD=AD；②

S△ABD

S△BCD

=

AD

DC

；③BC²=CD•AC；④若AB=2，BC=

5

-1，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是

 

個(gè)．

Answer 1

分析：在△ABC，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，可推出△BCD，△ABD為等腰三角形，可得AD=BD=BC，利用三角形相似解題．

解答：解：①由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，
又BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=36°=∠A，∴AD=BD，
∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，∴BC=BD，
∴BC=BD=AD，正確；
②△ABD與△BCD在AC邊上的高相等，故△ABD與△BCD的面積比等于對(duì)應(yīng)底邊的比，正確；
③由①的條件可證△BCD∽△ACB，則

BC

AC

=

CD

BC

，即BC²=CD•AC，正確；
④設(shè)BC=x，則AC=AB=2，CD=AC-AD=2-x，由BC²=CD•AC，得x²=（2-x）•2，解得x=

5

-1（舍去負(fù)值），即BC=

5

-1，正確．
正確的有四個(gè)，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是明確圖形中的三個(gè)等腰三角形的特點(diǎn)．