Question

如圖，是一山谷的橫斷面示意圖，寬AA′為15m，用曲尺（兩直尺相交成直角）從山谷兩側(cè)測量出OA=1m，OB=3m，O′A′=0.5m，O′B′=3m（點A，O，O′A′在同一條水平線上），求該山谷的深h．

Answer 1

分析：過谷底構(gòu)造相應的直角三角形，利用坡比定義表示山谷寬求解．

解答：解：設(shè)A、A′到谷底的水平距離為AC=m，A′C=n．
∴m+n=15．
根據(jù)題意知，OB∥CD∥O′B′．
∵OA=1，OB=3，O′A′=0.5，O′B′=3．
∴

h

m

=

OB

OA

=3，

h

n

=

O′B′

O′A′

=6．
∴（

1

3

+

1

6

）×h=15．
解得h=30（m），
∴該山谷的深h為30米．

點評：本題考查坡度的定義及相似三角形的應用，解題的關(guān)鍵是從復雜的實際問題中整理出幾何圖形．