【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于點(diǎn)E．

（1）求證：EB=EC；

（2）若以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）△ABC是等腰直角三角形．

【解析】

試題分析：（1）證明：連接OD，∵AC是直徑，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切線，∠BCA=90°．又∵DE是⊙O的切線，∴ED=EC，∠ODE=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵∠OAD+∠DBE=90°，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB，∴EB=EC．

（2）當(dāng)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，則∠DEB=90°，又∵ED=EB，∴△DEB是等腰直角三角形，則∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，DE分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連CF

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y =－2x－1與y軸交于點(diǎn)A，與直線y =－x交于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C．

（1）求過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q．

①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（－1＜t＜1），當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC面積最大，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線有（ ）

A. 4條 B. 5條 C. 6條 D. 7條

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，分別連接AP、BP，若再添加一個(gè)條件即可判定△AOP≌△BPO，則一下條件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC； ④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正確的是 （只需填序號(hào)即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將點(diǎn)A（2，－3）向上平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】3a（﹣2a）2=（ ）
A.﹣12a3
B.﹣6a2
C.12a3
D.6a2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若x、y是有理數(shù)，設(shè)N=3x2+2y2﹣18x+8y+35，則N（ ）

A. 一定是負(fù)數(shù) B. 一定不是負(fù)數(shù) C. 一定是正數(shù) D. N的取值與x、y的取值有關(guān)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長方形的面積為4a2-4b2,如果它的一邊長為a+b，則它的周長為______.

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