Question

如圖，在△ABC中，AB=BC=AC，AD=BE，AE、CD相交于點P，求證：∠CPE=60°．

Answer 1

分析：根據(jù)條件可以得出△ABE≌△CAD，進而就有∠BAE=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角之間的關(guān)系就可以得出結(jié)論．

解答：證明：∵AB=BC=AC，
∴△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°．
在△ABE和△CAD中

BE=AD ∠B=∠BAC AB=CA

，
∴△ABE≌△CAD（SAS）．
∴∠BAE=∠ACD．
∵∠CPE=∠ACD+∠PAC．
∴∠CPE=∠BAE+∠PAC=60°．

點評：本題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形的外角與內(nèi)角之間的關(guān)系的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．