【題目】如圖,直線BC與半徑為6的⊙O相切于點(diǎn)B,點(diǎn)M是圓上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MC⊥BC,垂足為C,MC與⊙O交于點(diǎn)D,AB為⊙O的直徑,連接MA、MB,設(shè)MC的長(zhǎng)為x,(6<x<12).
(1)當(dāng)x=9時(shí),求BM的長(zhǎng)和△ABM的面積;
(2)是否存在點(diǎn)M,使MDDC=20?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)BM=6;S△ABM=18;(2)不存在;理由見解析.
【解析】
(1)利用切線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)進(jìn)而得出∠BMC=∠ABM以及∠BCM=∠AMB=90°,即可得出△BCM∽△AMB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得BM的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理求得BC,然后根據(jù)三角形面積公式求得△ABM的面積;
(2)首先得出四邊形OBCE為矩形,進(jìn)而得出MDDC=2(x-6)(12-x),進(jìn)而求出最值即可判定.
(1)∵直線BC與半徑為6的⊙O相切于點(diǎn)B,且AB為⊙O的直徑,
∴AB⊥BC,
又∵MC⊥BC,
∴AB∥MC,
∴∠BMC=∠ABM,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠AMB=90°,
∴∠BCM=∠AMB=90°,
∴△BCM∽△AMB,
∴,
∴BM2=ABMC=12×9=108,
∴BM=6,
∵BC2+MC2=BM2 ,
∴BC==3
∴S△ABM=ABBC=×12×3=18;
(2)過O作OE⊥MC,垂足為E,
∵MD是⊙O的弦, OE⊥MD,
∴ME=ED,
又∵∠CEO=∠ECB=∠OBC=90°,
∴四邊形OBCE為矩形,
∴CE=OB=6,
又∵MC=x,
∴ME=ED=MC﹣CE=x﹣6,MD=2(x﹣6),
∴CD=MC﹣MD=x﹣2(x﹣6)=12﹣x,
∴MDDC=2(x﹣6)(12﹣x)=﹣2x2+36x﹣144=﹣2(x﹣9)2+18
∵6<x<12,
∴當(dāng)x=9時(shí),MDDC的值最大,最大值是18,
∴不存在點(diǎn)M,使MDDC=20.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲,卡片上分別寫有A,B,B.這些卡片除字母外完全相同,從中隨機(jī)摸出一張,記下字母后放回,充分洗勻后,再從中摸出一張,如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝,否則小亮勝,這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說明現(xiàn)由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程(m-1)x2-(m-2)x+m=0.
(1)當(dāng)m取何值時(shí)方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根?
(2)當(dāng)m取何值時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?
(3)設(shè)方程的兩根分別為x1、x2,且x1x2=m+1,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出
(1)如圖①,在矩形ABCD中,AB=2AD,E為CD的中點(diǎn),則∠AEB ∠ACB(填“>”“<”“=”);
問題探究
(2)如圖②,在正方形ABCD中,P為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí),∠APB最大?并說明理由;
問題解決
(3)如圖③,在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌,其側(cè)面上、下邊沿相距6米(即AB=6米),下邊沿到地面的距離BD=11.6米.如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米,他從遠(yuǎn)處正對(duì)廣告牌走近時(shí),在P處看廣告效果最好(視角最大),請(qǐng)你在圖③中找到點(diǎn)P的位置,并計(jì)算此時(shí)小剛與大樓AD之間的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D是∠AOB的平分線OC上任意一點(diǎn),過D作DE⊥OB于E,以DE為半徑作⊙D,
①判斷⊙D與OA的位置關(guān)系, 并證明你的結(jié)論。
②通過上述證明,你還能得出哪些等量關(guān)系?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與x軸,y軸交于A,B;與直線y2=kx交于P(2,1),且PO=PA.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值;
(2)求a,b的值;
(3)點(diǎn)D為直線y1=ax+b上一動(dòng)點(diǎn),其橫坐標(biāo)為m,(m<2),DF⊥x軸于點(diǎn)F,交y2=kx于點(diǎn)E,且DF=3EF,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】沙坪壩區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明城區(qū)”活動(dòng),據(jù)了解,某街道居民人口共有7.5萬人,街道劃分為A,B兩個(gè)社區(qū),B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍.
(1)求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人?
(2)街道工作人員調(diào)查A,B兩個(gè)社區(qū)居民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn):A社區(qū)有1.2萬人知曉,B社區(qū)有1.5萬人知曉,為了提高知曉率,街道工作人員用了兩個(gè)月的時(shí)間加強(qiáng)宣傳,A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長(zhǎng)率為m%,B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個(gè)月增長(zhǎng)了m%,第二月在第一個(gè)月的基礎(chǔ)上又增長(zhǎng)了2m%,兩個(gè)月后,街道居民的知曉率達(dá)到92%,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1,A2,A3…都在x軸上,點(diǎn)B1,B2,B3…都在直線y=x上,OA1=1,且△B1AA2,△B2A2A3,△B3A3A4,…△BnAnAn+1…分別是以A1,A2,A3,…An為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則△B2019A2019A2020的面積是( 。
A.22018B.22019C.24035D.24036
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市少體校為了從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選出一名運(yùn)動(dòng)員參加省運(yùn)動(dòng)會(huì)百米比賽,組織了選拔測(cè)試,分別對(duì)兩人進(jìn)行了五次測(cè)試,成績(jī)(單位:秒)以及平均數(shù)、方差如表:
甲 | 13 | 13 | 14 | 16 | 18 | x=14.8 | S=3.76 |
乙 | 14 | 14 | 15 | 15 | 16 | x=14.8 | S=0.56 |
學(xué)校決定派乙運(yùn)動(dòng)員參加比賽,理由是 .
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com