【題目】如圖,是一張平行四邊形紙片ABCD(AB<BC),要求利用所學(xué)知識將它變成一個(gè)菱形,甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下:對于甲、乙兩人的作法,可判斷( )
A.甲、乙均正確B.甲、乙均錯(cuò)誤C.甲正確,乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤,乙正確
【答案】A
【解析】
首先證明△AOE≌△COF(ASA),可得AE=CF,再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形AECF是平行四邊形,再由AC⊥EF,可根據(jù)對角線互相垂直的四邊形是菱形判定出AECF是菱形;四邊形ABCD是平行四邊形,可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義,求得AB=AF,所以四邊形ABEF是菱形.
甲的作法正確;
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∵EF是AC的垂直平分線,
∴AO=CO,
在△AOE和△COF中,
,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴AE=CF,
又∵AE∥CF,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵EF⊥AC,
∴四邊形AECF是菱形;
乙的作法正確;
∵AD∥BC,
∴∠1=∠2,∠6=∠7,
∵BF平分∠ABC,AE平分∠BAD,
∴∠2=∠3,∠5=∠6,
∴∠1=∠3,∠5=∠7,
∴AB=AF,AB=BE,
∴AF=BE
∵AF∥BE,且AF=BE,
∴四邊形ABEF是平行四邊形,
∵AB=AF,
∴平行四邊形ABEF是菱形;
故選:A.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(9分)如圖,已知點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.
求證:(1)△ABC≌△DEF; (2)BE=CF
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,均為7×6的正方形網(wǎng)格,點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上,在圖中確定格點(diǎn)D,并畫出一個(gè)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形,使其滿足下列條件(三個(gè)圖形互不相同):
(1)在圖①中所畫的四邊形中,∠D為鈍角,且四邊形是軸對稱圖形.
(2)在圖②中所畫的四邊形中,∠D為銳角,且四邊形是中心對稱圖形.
(3)在圖③所畫的四邊形中,∠D為直角,且四邊形面積為5平方單位.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球,它們的標(biāo)號分別為2和7,乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球,它們的標(biāo)號分別為4和5,丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球,它們的標(biāo)號分別為3,8,9.從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球.
(1)求取出的3個(gè)小球的標(biāo)號全是奇數(shù)的概率是多少?
(2)以取出的三個(gè)小球的標(biāo)號分別表示三條線段的長度,求這些線段能構(gòu)成三角形的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中任意一點(diǎn)P(x0,y0)經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P1(x0+5,y0+3),將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1的面積.求:
(1)畫出△A1B1C1和寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo);
(2)寫出平移的過程;
(3)求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的證明過程:
如圖所示,直線AD與AB,CD分別相交于點(diǎn)A,D,與EC,BF分別相交于點(diǎn)H,G,已知∠1=∠2,∠B=∠C.
求證:∠A=∠D.
證明:∵∠1=∠2,(已知)∠2=∠AGB( )
∴∠1= ( )
∴EC∥BF( )
∴∠B=∠AEC( )
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠AEC= ( )
∴ ( )
∴∠A=∠D( )
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中點(diǎn),CE⊥BD于點(diǎn)E,交BA的延長線于點(diǎn)F.若BF=12,則△FBC的面積為( )
A. 40 B. 46 C. 48 D. 50
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com