已知k為不超過2008的正整數(shù)，使得關(guān)于x的方程x2-x-k=0有兩個(gè)整數(shù)根．則所有這樣的正整數(shù)k的和為
30360
30360
．
分析：先根據(jù)關(guān)于x的方程x2-x-k=0有兩個(gè)整數(shù)根可知△為完全平方數(shù)，再根據(jù)k為不超過2008的正整數(shù)求出k的值，進(jìn)而求出其和即可．
解答：解：∵關(guān)于x的方程x2-x-k=0有兩個(gè)整數(shù)根，
∴△=1+4k為完全平方數(shù)，
∴k=n（n+1）（n為正整數(shù)），
∴1×2+2×3+3×4+…+44×45=30360．
故答案為：30360．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是整數(shù)問題的綜合應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知1+n（n+1）（n為正整數(shù)）是完全平方數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)的某公司，用480萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，并進(jìn)一步投入資金1520萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價(jià)，需定在100元到300元之間較為合理．當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過100元，但不超過200元時(shí)，每件新產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過200元，但不超過300元時(shí)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元，年銷售量將減少1萬件．設(shè)銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為w（萬元）．（年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-投資成本）
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求第一年的年獲利w與x間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？
（3）若該公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小虧損）后，兩年的總盈利不低于1842元，請(qǐng)你確定此時(shí)銷售單價(jià)的范圍．在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，深化“宜居重慶”的建設(shè)，我市某“用電大戶”用480萬元購得“變頻調(diào)速技術(shù)”后，進(jìn)一步投入資金1520萬元購買配套設(shè)備，以提高用電效率達(dá)到節(jié)約用電的目的．已知該“用電大戶”生產(chǎn)的產(chǎn)品“草甘磷”每件成本費(fèi)為40元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價(jià)，需定在100元到300元之間較為合理．當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過100元，但不超過200元時(shí)，每件新產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過200元，但不超過300元時(shí)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格在200元的基礎(chǔ)上每增加10元，年銷售量將減少1萬件．設(shè)銷售單價(jià)為x元），年銷售量為y萬件），年獲利為w萬元）．
（年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-節(jié)電投資）
（1）直接寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求第一年的年獲利w與x函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該“用電大戶”是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？
（3）若該“用電大戶”把“草甘磷”的銷售單價(jià)定在超過100元，但不超過200元的范圍內(nèi)，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小虧損）后，兩年的總盈利為1842萬元，請(qǐng)你確定此時(shí)銷售單價(jià)．在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南岸區(qū)一模）為推進(jìn)節(jié)能減排，深化“宜居重慶”的建設(shè)，我市某公司用480萬元引進(jìn)“變頻調(diào)速技術(shù)”后，進(jìn)一步投入資金1520萬元購買配套設(shè)備，以提高用電效率達(dá)到節(jié)約用電的目的．已知該公司生產(chǎn)“草甘磷”產(chǎn)品的每件成本費(fèi)為40元，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在100元到300元之間，當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過100元，但不超過200元時(shí)，每件新產(chǎn)品的銷售價(jià)格在100元的基礎(chǔ)上，每增加10元，相應(yīng)的年銷售量將減少0.8萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過200元，但不超過300元時(shí)，每件新產(chǎn)品的銷售價(jià)格在200元的基礎(chǔ)上，每增加10元，相應(yīng)的年銷售量將減少1萬件．設(shè)該公司生產(chǎn)該產(chǎn)品銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為w（萬元）．（年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-節(jié)電投資）
（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該公司節(jié)電投資后，第一年生產(chǎn)該產(chǎn)品的年獲利w與x間的函數(shù)關(guān)系式，并說明第一年是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？
（3）若該公司節(jié)電投資后，第二年把該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在超過100元，但不超過200元的范圍內(nèi)，且希望第二年的年盈利為1840萬元，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，通過計(jì)算估算出第二年此情況下該產(chǎn)品銷售單價(jià)的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：
41
≈6.40，
43
≈6.56）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨著中央“三農(nóng)”政策的貫徹落實(shí)，農(nóng)村面貌有了很大改善，鄉(xiāng)村公路網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)形成，促進(jìn)了市鎮(zhèn)村三級(jí)客運(yùn)交通的發(fā)展，為此，市客運(yùn)公司根據(jù)實(shí)際需要準(zhǔn)備購買大、中兩型客車共10輛，已知大型客車每輛價(jià)格為25萬元，中客車每輛價(jià)格為15萬元，客運(yùn)公司為此能夠籌集到的資金不超過200萬元，試問市客運(yùn)公司最多可購買大型客車多少輛？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溧水縣二模）我區(qū)的某公司，用1800萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)、生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價(jià)，需定在100元到200元之間為合理．當(dāng)單價(jià)在100元時(shí)，銷售量為20萬件，當(dāng)銷售單價(jià)超過100元，但不超過200元時(shí)，每件新產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元，年銷售量將減少1萬件；設(shè)銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為W（萬元）．
（年利潤=年銷售總額-生產(chǎn)成本-投資成本）
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求第一年的年獲利W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并請(qǐng)說明不論銷售單價(jià)定為多少，該公司投資的第一年肯定是虧損的，最小虧損是少？
（3）在使第一年虧損最小的前提下，若該公司希望到第二年的年底，彌補(bǔ)第一年的虧損后，兩年的總盈利為1490萬元，且使產(chǎn)品銷售量最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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