點(diǎn)E是矩形ABCD邊CD所在直線上一點(diǎn)，且DE=CD，將矩形ABCD沿某直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，若AB=3，AD=4，則折痕的長(zhǎng)為    ．
【答案】分析：由DE、CD的比例關(guān)系，易求得DE的長(zhǎng)，然后分兩種情況考慮：
①E點(diǎn)在線段CD上，設(shè)折線為M、N，首先在Rt△ADE中，利用勾股定理求得PE的長(zhǎng)，設(shè)折線MN與PE的交點(diǎn)為O，那么在Rt△PON中，可求得ON的值；然后延長(zhǎng)PE交AD的延長(zhǎng)線于F，根據(jù)△MOF∽△NOB來(lái)求得MO的值，從而由OM+ON得到折痕MN的長(zhǎng)；
②E點(diǎn)在線段CD的延長(zhǎng)線上，解法同上．
解答：解：如圖；
由題意知：DE=CD=1；
①當(dāng)E點(diǎn)在線段CD上時(shí)，DE=1，CE=2；
在Rt△BCE中，由勾股定理得：
BE==2；
由于折痕MN垂直平分BE，則OB=OE=；
在Rt△BON中，ON=OB•tan∠EBC=OB=；
延長(zhǎng)BE至F，則DF=2DE=2，EF=；
易知：△BON∽△FOM，則：，即，故OM=2ON；
∴MN=3ON=；
②當(dāng)點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，DE=1，CE=4；
此時(shí)△BCE是等腰直角三角形，故N、C重合；
易得：BO=ON=OE=2；
在Rt△DEF中，∠E=45°，則DF=DE=1，EF=；
∴OF=OE-EF=；
同①可得：，即ON=2OM，
∴MN=ON=3；
綜上可知：折痕MN的長(zhǎng)為：或3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的翻折變換、勾股定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，由于E點(diǎn)的位置不確定，因此要注意分類討論思想的運(yùn)用，以免漏解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是矩形ABCD邊AB上的任意一點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合）
（1）如圖①，現(xiàn)將△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一點(diǎn)F，將△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射線PE、PG重合，試問(wèn)FG與CE的位置關(guān)系如何，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）在（1）中，如圖②，連接FC，取FC的中點(diǎn)H，連接GH、EH，請(qǐng)你探索線段GH和線段EH的大小關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)E是矩形ABCD邊CD所在直線上一點(diǎn)，且DE=
13
CD，將矩形ABCD沿某直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，若AB=3，AD=4，則折痕的長(zhǎng)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是矩形ABCD邊AB上的任意一點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合）．  
（1）如圖①，現(xiàn)將△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一點(diǎn)F，將△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射線PE、PG重合，試問(wèn)FG與CE的位置關(guān)系如何，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）在（1）中，如圖②，連接FC，取FC的中點(diǎn)H，連接GH、EH，請(qǐng)你探索線段GH和線段EH的大小關(guān)系，并說(shuō)明你的理由；
（3）如圖③，分別在AD、BC上取點(diǎn)F、C′，使得∠APF=∠BPC′，與（1）中的操作相類似，即將△PAF沿PF翻折得到△PFG，并將△PBC′沿PC′翻折得到△PEC′，連接FC′，取FC′的中點(diǎn)H，連接GH、EH，試問(wèn)（2）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：點(diǎn)P是矩形ABCD邊AB上的一點(diǎn)，AB=6，BC=8，BP=2AP，Q是AD邊上的一點(diǎn)，當(dāng)AQ等于多少時(shí)，△PAQ∽△PBC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆江蘇省淮安市清浦區(qū)清浦中學(xué)中考模擬試卷2數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知點(diǎn)P是矩形ABCD邊AB上的任意一點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合）
（1）如圖①，現(xiàn)將△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一點(diǎn)F，將△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射線PE、PG重合，試問(wèn)FG與CE的位置關(guān)系如何，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）在（1）中，如圖②，連接FC，取FC的中點(diǎn)H，連接GH、EH，請(qǐng)你探索線段GH和線段EH的大小關(guān)系，并說(shuō)明你的理由；
（3）如圖③，分別在AD、BC上取點(diǎn)F、C’，使得∠APF=∠BPC’，與（1）中的操作相類似，即將△PAF沿PF翻折得到△PFG，并將△沿翻折得到△，連接，取的中點(diǎn)H，連接GH、EH，試問(wèn)（2）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案