Question

已知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=x交于點A，并與y軸交于點B（0，4），△AOB的面積為6，則kb=________．

Answer 1

-4或
分析：一次函數(shù)經(jīng)過點（0，4），代入即可求得b的值，即已知△AOB中，OB的值，根據(jù)△AOB的面積為6，即可求得k的值，從而求解．
解答：把（0，4）代入y=kx+b，得到b=4；
則OB=4，設A的橫坐標是m，則根據(jù)△AOB的面積為6，得到×4×|m|=6，解得m=±3．
把x=±3代入正比例函數(shù)y=x，解得y=±1，則A的坐標是（3，1）或（-3，-1）．
當A是（3，1）時，代入y=kx+4，得到k=-1．則kb=-1×4=-4；
當A是（-3，-1）時，代入y=kx+4，得到k=，則kb=；
故kb=-4或．
點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，把三角形面積以及線段的長的問題轉(zhuǎn)化為點的坐標的問題．