【題目】(1)已知 y y1 y2 ,而 y1與 x 1成正比例, y2與 x2 成正比例,并且x 1 時(shí),y 2;x 0 時(shí),y 2,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如圖,直線 y 2 x 3 與 x 軸相交于點(diǎn) A,與 y 軸相交于點(diǎn) B.
①求 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo);
②過 B 點(diǎn)作直線 BP 與 x 軸相交于 P,且使 AP=2OA,求△BOP 的面積。
【答案】(1)y=-2x2+2x+2;
(2)①A(,0) B(0,3);
②或
【解析】
(1)根據(jù)正比例的定義設(shè)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可得解;
(2)令y=0即可求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo),令x=0即可求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo);
(3)分點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解即可.
解:(1)∵y1與x+1成正比例,y2與x2成正比例
設(shè)y1=a(x+1),y2=bx2,
∴y=a(x+1)+bx2,
∵x 1 時(shí),y 2;x 0 時(shí),y 2,
∴,
解得,
∴y=2(x+1)-2x2=-2x2+2x+2;
(2)①∵y=2x+3,
∴當(dāng)y=0時(shí),x=;當(dāng)x=0時(shí),y=3,
∴A(,0) B(0,3);
②當(dāng)P在A左側(cè)時(shí),AP=2OA=3,OP=OA+AP=,
∴S△BOP=×3×=;
當(dāng)P在A右側(cè)時(shí),AP=2OA=3,OP=AP-OA=,
∴S△BOP=×3×=.
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【題目】為慶祝祖國(guó)70華誕,某小區(qū)計(jì)劃在一塊面積為196m2的正方形空地上建一個(gè)面積為100m2的長(zhǎng)方形花壇(長(zhǎng)方形的邊與正方形空地的邊平行),要求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍.請(qǐng)你通過計(jì)算說明該小區(qū)能否實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望?
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【題目】在△ABC中,D為AB的中點(diǎn),F為BC上一點(diǎn),DF∥AC,延長(zhǎng)FD至E,且DE=DF,聯(lián)結(jié)AE、AF
(1)求證:∠E=∠C;
(2)如果DF平分∠AFB,求證:AC⊥AB
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①;②;③;④;⑤;⑥當(dāng)時(shí),隨的增大而增大.
其中正確的說法有________(寫出正確說法的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,.
求此函數(shù)的解析式;
求拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);
根據(jù)圖象直接寫出時(shí)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是方城縣潘河的某一段,現(xiàn)要測(cè)量河的寬度(即河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B間的距離),先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D,使BC=CD,再定出BF的垂線DE,使點(diǎn)A、C、E在同一條直線上,直接在河岸上測(cè)量DE的長(zhǎng)度就知道河的寬度AB了,你知道這是為什么嗎?請(qǐng)先判斷DE和AB大小關(guān)系,然后說明理由.
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【題目】楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走,在由A步行到達(dá)B處的過程中,通過隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語,其具體信息匯集如下:
如圖,AB∥OH∥CD,相鄰兩平行線間的距離相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD.垂足為D,已知AB=20米,請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語CD的長(zhǎng)度.
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【題目】計(jì)算:
(1)a2(﹣a4)+2(a2)3
(2)(2x﹣1)(2x+1)﹣(x﹣6)(4x+3)
(3)(2x﹣3y)2+2(y+3x)(3x﹣y)
(4)(a﹣2b+3)(a+2b+3)
(5)
(6)(2m+3n)(2m﹣n)﹣2n(2m﹣n)
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【題目】一倉(cāng)庫(kù)為了保持庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施,該設(shè)施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=米,上部△CDG是等邊三角形,固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)!EMN是由電腦控制其變化的三角通風(fēng)窗(陰影部分均不通風(fēng)),MN(MN可與CD重合)是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持與AB平行的伸縮橫桿。(當(dāng)MN在DC上方時(shí),MD的長(zhǎng)度是MN到DC距離的倍)
(1)當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時(shí),求此時(shí) △EMN的面積;
(2)設(shè)MN與AB之間的距離為x米,求△EMN的面積S(平方米)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)探究△EMN的面積S(平方米)有無最大值,若有,求出這個(gè)最大值;若無,請(qǐng)說明理由。
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