Question

定義符號(hào)y_x表示與自變量x所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．例如對(duì)于函數(shù)y=x²-2x+4，當(dāng)x=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=4，則可以寫(xiě)為：y₂=4．在二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）中，若y_t+1=y_-t+1對(duì)任意實(shí)數(shù)t都成立，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

A．y₀=y₂

B．y_-1＞y₁

C．y₄＜y₃

D．y₂＞y₁

Answer 1

分析：由y_t+1=y_-t+1，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)性得出拋物線對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)橫坐標(biāo)為-1，1兩點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸的距離，判斷y_-1，y₁的大�。�

解答：解：∵y_t+1=y_-t+1，
∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=

t+1-t+1

2

=1，
∵

1

2

（0+2）=1，
∴當(dāng)x=0和x=2時(shí)，兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)時(shí)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則y₀=y₂，故A正確；
∵a＞0，∴拋物線開(kāi)口向上，
∴橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)為頂點(diǎn)，最低，
∴y_-1＞y₁，y₂＞y₁故B，D正確；
當(dāng)x=3和x=4時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，因而y₄＞y₃，故C錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)的單調(diào)性．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a＞0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a＜0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而減小．正比例函數(shù)中當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，k＜0時(shí)，y隨x的怎大而減�。�