Question

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10㎝，BC=8㎝。點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2㎝的速度沿線段AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒3㎝的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)。已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t。

（1）求CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD的周長(zhǎng)；

（3）在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△BPQ的面積為20㎝²，若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

Answer 1

 (1)CD=16(cm) (2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，

點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DC上，如圖，由題知：BP=10-2t

,DQ=3t。10-2t=3t,解得t=2此時(shí)，BP=DQ=6,CQ=10。

BQ==�！嗨倪呅蜳BQD的周長(zhǎng)=2（BP+BQ）

=12+(cm)  (3)假設(shè)存在某一時(shí)刻，使得△BPQ的

面積為20cm²

∵BP=10-2t。S_△BPQ=  ∴t=

∴存在t, 當(dāng)t=秒時(shí)△BPQ的面積為20cm²′