Question

在一個(gè)大圓內(nèi)按如圖所示的方式放置四個(gè)同樣大小的圓，四個(gè)小圓都過同一點(diǎn)，且每個(gè)小圓都與大圓相切，若大圓直徑為2，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

• A．

  π

  2

  -1
• B．π-1
• C．

  π

  2

  +1
• D．π+1

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意求得小圓的半徑，得到∠ACB的度數(shù)，則可求得弓形AB的面積，繼而求得答案．

解答：解：如圖：設(shè)其中一個(gè)小圓的圓心為C，
根據(jù)題意得：∠ACB=90°，
∵大圓直徑為2，
∴⊙C的半徑為

1

2

，
∴S_弓形AB=S_扇形ACB-S_△ACB=

90

360

π×（

1

2

）²-

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

16

π-

1

8

，
∴S_陰影=8S_弓形AB=

π

2

-1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相切兩圓的性質(zhì)以及扇形的面積．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．