Question

已知如圖所示，∠DAC=75°，∠B=30°，AB=4，求AC的長．

Answer 1

分析：由三角形的外角性質(zhì)可得∠DAC=∠B+∠C=75°且∠B=30°，可得∠C=45°，作AE⊥BC可得兩個直角三角形ABE和ACE，在Rt△ABE中，利用正弦可求出AE的值，再在Rt△AEC中，利用正弦可求出AC的值．

解答：解：過點A作AE⊥BC于E，如下圖所示：
∵∠DAC=75°=∠B+∠C，∠B=30°，
∴∠C=45°，
在Rt△ABE中，AB=4，
AE=AB×sin∠B=4×

1

2

=2；
在Rt△AEC中，
AC=

AE

sin∠C

=

2

sin45°

=2

2

．
所以AC的長為：2

2

．

點評：本題主要利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及正弦定理求三角形的一邊的長．