Question

（1）如圖，已知∠AOB=40°，P為OB上的一點(diǎn)，在∠AOB內(nèi)，求作一個(gè)以O(shè)P為底邊，底角為20°的等腰三角形OCP（尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）．
（2）若OP=8，求OC的長(zhǎng)（用三角函數(shù)表示）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)作出∠AOB的平分線，進(jìn)而作出OP的垂直平分線，得出即可；
（2）根據(jù)CD是等腰△0CP的高線，得出OD=4，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：作線段OP的中垂線EF和∠AOB的平分線，交點(diǎn)就是點(diǎn)C；
；

（2）根據(jù)EF與OP的交點(diǎn)為D，CD即是等腰△0CP的高線，
∵OP=8，
∴OD=4，
OC=

DO

cos20°

=

4

cos20°

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法和銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．