Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A點(diǎn)以a厘米/秒運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，
（1）求CP的長；
（2）若以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形和以B、D、P為頂點(diǎn)的三角形全等，且∠B和∠C是對應(yīng)角，求a的值．

Answer 1

解：（1）∵BP=3t，BC=8，
∴CP=8-3t；

（2）①BD=CP時(shí)，∵AB=10，D為AB的中點(diǎn)，
∴5=8-3t，
解得t=1，
∵△BDP≌△CPQ，
∴BP=CQ，
即3×1=a，
解得a=3；
②BP=CP時(shí)，3t=8-3t，
解得t=，
∵△BDP≌△CQP，
∴BD=CQ，
即5=a×，
解得a=，
綜上所述，a的值為3或．
分析：（1）用BC的長度減去BP的長度即可；
（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，分①BD=CP時(shí)，先列式計(jì)算求出時(shí)間t，再根據(jù)BP=CQ列式計(jì)算即可求出a的值；②BP=CP時(shí)，先列式計(jì)算求出時(shí)間t，再根據(jù)BD=CQ列式計(jì)算即可求出a的值．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，（2）因?yàn)閷��?yīng)邊不明確，所以要分情況討論求解．